Man wird für eine Entlassung gegen ärztlichen Rat nicht so sanktioniert, wie sich das viele vorstellen. Es gibt keine Strafe dafür. Aber es hat oft Folgen für das zukünftige Verhalten des Kostenträgers, in dem Fall der Krankenkasse.
Transportschein, Rezepte und Arztbriefe kriegst du in genau dem Umfang, wie du es bei einer regulären Entlassung bekommen hättest. (Transportscheine bekommt man aber nicht ohne weiteres. Wenn deine Krankenkasse es zumutbar findet, dass du mit der Bahn fährst, dann gibts ne Fahrtkostenerstattung, aber nicht unbedingt einen Taxischein. Und eine Zuzahlung zu den Transportkosten muss man sowieso fast immer zahlen. Gerade bei langen Strecken wäre es eine ziemliche Ausnahme, wenn die Kasse dir ohne gewichtigen Grund einen Krankentransport finanziert.)
Primärer direkter Nachtei für dich: Das Krankenhaus hat, je nach Situation, einiges an Extra-Arbeit mit einer vorzeitigen Entlassung, und je nachdem wie es läuft könnte es schon sein, dass du dann länger auf Arztbrief usw. warten musst; eben weil sich die dortigen Mitarbeitenden unter den Umständen nicht extra engagieren, um dir die Entlassung gegen ärztlichen Rat extra leicht zu machen.
Sekundärer, und gewichtigerer Nachteil: Es kann versicherungsrechtliche Folgen haben, wenn du an deiner Erhohlung nicht mitwirkst. Wenn du gegen ärztlichen Rat handelst, könnte es bspw. sein, dass die Krankenkasse zukünftige Krankengeldansprüche erschwert oder ganz abstreitet; dass Reha-Anträge oder ähnliches nicht oder nur spät bewilligt und Zusatzleistungen gestrichen werden. Du fällst natürlich nicht direkt aus dem sozialen Netz, würdest aber möglicherweise bei längerer Krankschreibung dann schneller ausgesteuert werden. Dann zahlt nicht mehr die Krankenkasse, sondern man bekommt bspw. Bürgergeld, u.U. auf dem Niveau der Mindestsicherung.
Wie genau ein Kostenträger reagiert ist von Kasse zu Kasse unterschiedlich, abhängig von der Situation, dem Behandlungsanlass und letztendlich auch immer den konkreten Sachbearbeitern, denen die Entscheidung letztendlich vorliegt. Manchmal passiert nämlich auch gar nichts.
Gewichtiger als solche Folgen ist darum fast immer erstmal die Frage, warum das ärztliche Behandlungsteam dich gerne dabehalten will. Meistens (wenn auch nicht immer) würde ich das aus Patientenseite sehr ernst nehmen, auch wenn ich mal anderer Meinung bin als die Behandler.