Insgesamt stellt sich doch die Frage, warum diese Antragsunterlagen überhaupt ausgedruckt (und abgeheftet) werden müssen. Wenn es darauf hinausläuft, dass der Antrag lediglich ein PDF (womöglich soger noch eines Pixelbildes) ist, dann kann man sich das ganze auch sparen. In dem Fall wäre die analoge Bearbeitung dann tatsächlich schneller.
Etwas ähnliches konnte ich mal bei einem Bauamt beobachten:
Der Antrag, der als Anhang einer Email vorliegt, wird ausgedruckt (natürlich nur einseitig, um viel Papier zu produzieren - und weil womöglich niemand das beidseitige Bedrucken des Papiers in den Druckoptionen einstellen kann), anschließend werden alle Angaben aus dem PDF-Formular händisch in eine Bearbeitungsmaske der Behördensoftware eingegeben.
Ich bin mir sicher, dass sich solche Anwendungsfälle (Informationen von einem PDF in eine andere Software übertragen) sich auch automatisieren ließen; alleine, um Übertrageunsfehler (z.B. Zahlendreher) zu vermeiden. Jeder Mobilfunkanbieter bekommt es doch auch hin, dass alles automatisch abläuft. Sogar beim Finanzamt (Elster) funktioniert es reibungslos (und auch papierlos!).