In riesigen (komplett unrealistischen) Mengen erhöht es (ganz überraschend) das Krebsrisiko. Solange man es sich nicht pur reinzieht oder nur Aspartam-Getränke trinkt unbedenklich.

Lustigerweise sagt die WHO-Einstufung (bzw. der International Agency for Research on Cancer (IARC)) das nicht mal. Die Menge für "unbedenklichen Konsum" von 40mg pro Kilo Körpergewicht und Tag kommt vom JECFA (Joint FAO/WHO Expert Committee on Food Additives) und basiert auf einer Studie an Ratten von 1981:

At its twenty-fifth meeting, the Committee established an ADI of 0–40 mg/kg bodyweight (bw) for aspartame(1). This ADI was based on the no-observed-adverse-effect limit (NOAEL) of 4000 mg/kg bw per day, the highest dose tested, in a 104-week study in rats exposed to aspartame in the diet reported by Ishii et al. (2), and the application of a 100-fold uncertainty factor.

Da Menschen aber keine Ratten sind, folgt daraus aber nicht, dass es überhaupt krebserregend für Menschen ist (oder für den Fall, dass doch, dass dann die gleichen Werte gelten, weswegen das JECFA wohl den Faktor 100 eingebaut hat). Wie der Artikel der BR auch erwähnt, kommt die Einstufung als "möglicherweise krebserregend" auch eher von den neueren Kohortenstudien an Menschen (bzw. aus der Kombination mit den Tierversuchstudien), die einen leichten statistischen Zusammenhang zwischen dem Konsum von Süßstoffen (bereits bei relativ geringem Konsum) und Krebs ermittelt haben. Laut IARC ist die Datenlage aber nicht ausreichend, um hier zu schließen, dass Aspartam kausal verantwortlich ist, und nicht z.B. ein anderer Stoff, dessen Konsum mit dem von Aspartam korreliert etc.. Deswegen empfehlen sie explizit mehr Forschung zum Thema. Im Prinzip scheint das auch der Sinn der Einstufung als "möglicherweise krebserregend" zu sein, man sollte das also eher als "vielleicht ist was dran, vielleicht auch nicht, also eher mal vorsichtig sein und mehr forschen" als als "ist in sehr hohen Dosen krebserregend" (oder auch "ist im Alltag definitiv unbedenklich") verstehen.

Die Zuckerlobby wirds aber freuen, die können jetzt wieder schön propagieren, dass Zucker viel besser ist und diese ganzen Süßungsmittel viel schlimmer sind…

Leider zitiert hier der BR nicht, dass die WHO in der gleichen Mitteilung explizit empfielt, den Zuckerkonsum zu beschränken:

What is WHO recommending on the consumption of sugars and non-sugar sweeteners?
In both adults and children, WHO recommends reducing the intake of free sugars to less than 10% of total energy intake (strong recommendation). WHO suggests a further reduction of the intake of free sugars to below 5% of total energy intake (conditional recommendation).
WHO suggests that non-sugar sweeteners not be used as a means of achieving weight control or reducing the risk of noncommunicable diseases (conditional recommendation). WHO reaffirms its recommendation to not use non-sugar sweeteners as a means of achieving weight control or reducing the risk of noncommunicable diseases as the evidence still suggests that their use does not help with long-term weight control and may increase risk of type 2 diabetes, cardiovascular diseases and premature mortality.

Insgesamt finde ich, dass hier leider viele Medien etwas irreführend das implizite Narrativ unterstützen, dass die WHO irgendwie Panik schieben würde oder so, dabei wird hier teils einfach nicht klargestellt, was diese Einstufung überhaupt aussagt (oder auch nicht aussagt). Wer sich die Veröffentlichungen der WHO direkt anschauen will, kann die hier finden.

wenn ich mal ein Light-Getränk trinke und darauf angesprochen werde.

Die korrekte Antwort auf "Du weißt schon, dass das ungesund ist" ist nicht "Well, ackchually...", sondern "Bitte mischen Sie sich nicht in die eigenverantwortlichen Entscheidungen erwachsener Menschen ein". Der Stress, ständig daran denken zu müssen, ob dieses oder jenes ungesund sei, ist selber auch ungesund.